Gdybyśmy mieli więcej czasu na dyskusję, prawdopodobnie popełnilibyśmy znacznie więcej błędów. Lew Trocki (1897-1940)

Funkcje trygonometryczne kąta

aaaaWidzisz wypowiedzi wyszukane dla hasła: Funkcje trygonometryczne kątaaaaa





Temat: rownanko


"Radek (Jogurcik)" <cioochciaUSUN@poczta.onet.plwrote in message

| 1 = cos2x + tgx

| chyba skorzystac z kilku wzorkow typu cos2x = (cos x)^2 - (sin x)^2
| i odczytac rozwiazanie

tego juz probowalem, ale nie wychodzi (algebraicznie)


Jedna z przydatnych wiadomosci z trygonometrii, to ze funkcje
trygonometryczne kata alfa wyrazaja sie ladnie przez tangens
kata alfa/2. Tutaj alfa=2x, wiec trzeba uzyc wzoru
cos2x=(t^2-1)/(t^2+1), gdzie t=tgx (ktory to wzor mozna sobie
wyprowadzic w minute, no, moze dwie). Po podstawieniu
dostajemy rownanie trzeciego stopnia, ale jeden pierwiastek
widac od razu nieuzbrojonym okiem.

Pozdrowienia,
    Michal

Przejrzyj wszystkie posty z tego tematu





Temat: Funkcje trygonometryczne
1.Pole prostokąta jest równe 240, a obwód 68. Oblicz tangens
mniejszego z kątów, jaki przekątna tworzy z kątami prostokąta.
2.W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2x dłuższa od
drugiej, a długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy.
Oblicz kąt między przekątną a dłuższą podstawą.
3.Kąt alfa jest najmniejszym kątem ostrym w trójkącie prostokątnym o
przyprostokątnych długości 6 i 7cm. Oblicz wartość wyrażenia:
17sinAlfacosAlfa - 7tgAlfa
4.Sprawdź czy istnieje taki kąt ostry alfa, że jego: cos = 2/3 i ctg
= 4. Odpowiedź uzasadnij
5.Zbuduj w układzie współrzędnych taki kąt alfa, że sinAlfa = -2/3 i
tgAlfa < 0
Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta alfa.
6.Wykaż, że liczba:
a = cos120st. - 2sin150st.
...... Przejrzyj wszystkie posty z tego tematu





Temat: Kandydaci na studia wyższe są niedouczeni
I tak dla przykładu
Kiedyś funkcje trygonometryczne kąta ostrego były realizowane w
óśmym roku edukacji,powtórzone i rozszerzone dla dowolnego kąta w
liceum,na studiach powiązane z innymi zagadnieniami i funkcjami
cyklometrycznymi.Teraz funkcje trygonometryczne realizuje się
pośpiesznie w liceum,na pochodne i granice z udziałem tych funkcji
nie ma czasu,a na studiach na tak nieutrwalonym materiale realizuje
się całki i funkcje cyklometryczne.Wniosek: to dorośli zgotowali
uczniom taki los,bo jestem przekonany,że w III RP młodzież nie jest
gorsz niż w PRL-u. Przejrzyj wszystkie posty z tego tematu



Temat: Robak gada ze sobą a inni się z tego (nie) śmieją

"Władca Robaków" <ff@poczta.onet.pl


"ksRobak" <re2@op.pl
| hehe - dzięki - ;DDD
| Najbardziej w pańskim pięknym poście spodobał mi się wierszyk:
|          takich jak Ty to karać należy
|          bo gust i estetykę niszczysz u młodzieży
|          author: "Władca Robaków" <ff@poczta.onet.pl
| jesteś więc Pan POETĄ z Onetu. :-)
| Edward Robak*
Widzę, że ktoś zupełnie nie zrozumiał mojego posta, a więc napiszę
najprościej jak potrafię, prościej już nie potrafię, a mianowicie...
Mam nieodparte wrażenie, a najlepiej odda to ten oto króciótki
wierszyk:

        Nie baw się w bohatera
        Nadludzką nie błyszcz cnotą
        Kto w górę wciąż spodziera
        Ten często wpada w błoto

Nie myślał Pan o prywatnej grupie??? Mam też pytanie odnośnie
pańskiej funkcji robalfa( narazie używam zwrotu pańskiej ale coś mi
zalatuje plagiatem haha )
niech pan spojrzy na taką analogię albo inaczej czy istnieje funkcja
cyklometryczna robalfa ???


Króciutko bo się śpieszę do Pracy. :)
1/ prywatne grupy obecnie(!) to GETTA ("dziel i rządź")
2/ Funkcja rob(alfa) nie jest plagiatem bowiem definiuje także wartości
dla początku i końca.
3/ Funkcje trygonometryczne kąta płaskiego nie są cyklometryczne
bowiem w geometrii klasycznej nie istnieją kąty większe od kąta pełnego.
Kąty algebraiczne typu y = 2`Pi`n + alfa gubią informację o 'n'
a więc ten zapis nie jest ścisły.
Funkcja Robakksa jest wolna od tych nieścisłości bowiem jest logiczna
a nie theoretyczna. :-)
PS. w temacie wierszyka odpowiem sloganem:
chart (ducha) się hartuje. ;)
Edward Robak*

Przejrzyj wszystkie posty z tego tematu



Temat: geo analityczna

Użytkownik "houseofjazz" <nie.lu@spamu.orgnapisał
w wiadomości


znalezc zbior punktow bedacy przecieciem wszystkich stycznych do paraboli
y^2=4x z prostopadlymi do nich poprowadzonymi z ogniska tej paraboli.

w odpowiedzi (.....) tylko jeden punkt x=0.
Tylko... dlaczego tylko jeden? Czy nie powinna to byc cala krzywa?


Masz racje, powinna.


(....)

Probowalem zadanie rozwiazac i wyszla [dosc egzotyczna] krzywa,
zawierajaca jednak punkt (0.0) W trakcje rozwiazywania liczylem
pochodna y po x, ale to [o ile sie nie myle ;)] nie zawiera sie
w programie klasy ogolnej...
Zadanie ze zbioru zadan przygotowujacego na egz. wstepny na PW.


Mozna posluzyc sie wlasnoscia paraboli znana z lekcji fizyki.
Oczywiscie na fizyce podano ja "na wiare", i poprawne uzasadnienie
rozumowania wymagaloby jednak uzycia pojecia pochodnej. :)

Chodzi o ognisko zwierciadla parabolicznego - promien padajacy
na zwierciadlo rownolegle do jego osi odbija sie i trafia w ognisko.
Majac rownanie paraboli stwierdzasz, ze promien "lecacy" po prostej
y=const trafia z zwierciadlo w punkcie (y^2/4; y).
Po odbiciu zas trafia w ognisko  (1;0).
Stad mozna wyznaczyc kat nachylenia prostej promienia odbitego.
Wiedzac - znowu optyka - ze kat odbicia rowny jest katowi padania,
stwierdzamy, ze normalna wystawiona w punkcie odbicia jest
dwusieczna kata pomiedzy promieniem padajacym i odbitym.
Okreslenie jej wspolczynnika kierunkowego wymaga uzycia
wzorow na funkcje trygonometryczne kata polowkowego.
Styczna jest zas prostopadla do normalnej (wiec wspolczynniki
kierunkowe stycznej S i normalnej N spelniaja rownosc S*N=-1).
Majac normalna mozna okreslic, o ile mija ona ognisko,
a nastepnie o tyle wlasnie ja przesunac (tak aby przeszla
przez ognisko) - przeciecie stycznej i przesunietej normalnej
jest punktem szukanej krzywej.

Mnostwo rachunkow, i na koncu prawdopodobnie (nie liczylem,
wiec nie wiem) koszmarna postac rownania krzywej - ale
"wylgalismy sie" z rozniczkowania funkcji. :-))).

Maciek

Przejrzyj wszystkie posty z tego tematu



Temat: Trygonometria
Trygonometria
Oblicz funkcje trygonometryczne kąta 72 stopnie. Przejrzyj wszystkie posty z tego tematu



Temat: FAQ w budowie (aktualizacja 2005.05.16) i projekt FAQ w Mambo
Witam!

FAQ dostępne jest pod adresem:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/"

W tej aktualizacji liczne poprawki i udoskonalenia - przy tej okazji
dziękuję wszystkim, którzy nadesłali listy z wyszczególnieniem różnych
usterek. Dziękuję też za wszelkie sugestie (zgłaszane zarówno na forum
grupowym jak i w listach prywatnych) dotyczące usprawnienia działania
FAQ; starałem się jak najwięcej z nich uwzględnić.

Po pierwsze, dodałem do wszystkich stron ikonki nawigacyjne: znajdując
się w dowolnym miejscu FAQ można teraz przejść do artykułów
poprzedniego, następnego lub nadrzędnego. Jeżeli Czytelnicy uznają to za
celowe, w przyszłości mogę dodać też link do strony ze spisem treści.

Po drugie, wprowadziłem dalsze modyfikacje związane z procesem
moderowania grupy: dodałem informacje techniczne wraz z kalendarzem
kolejnych zmian, które zostały wprowadzone na stronie:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/node6.html"

Ponadto w artykule "Co oznacza, że grupa jest moderowana" dodałem część
dotyczącą archiwizowania odrzuconych listów - będzie to stałe miejsce w
FAQ zarezerwowane dla tego celu:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/node4.html"

Dokładniej, archiwum odrzuconych postów znajduje się tutaj:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/moder.zip"

Po trzecie - wprowadziłem drobną modyfikację w nazewnictwie artykułów. W
związku z bałaganem, jaki zawsze się robi przy kolejnych aktualizacjach,
najbardziej popularne linki są teraz w dwóch kopiach: z nazwą
nodeXY.html i z nazwą pełna_nazwa.html. I tak znajdujemy:

Początek działu "Matematyka on-line":

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/matonlin.html"

Książki on-line:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/books.html"

Problemy otwarte:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/openprob.html"

Matematyka szkolna:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/matszkol.html"

Śladami Lilavati:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/matonlin.html"

Nazwy te będą stałe w kolejnych uaktualnieniach.

Po czwarte - jak przy każdej aktualizacji, przybyło kolejnych działów i
artykułów. Szczególnie dziękuję kol. Mariuszowi Gromadzie za ciekawy
artykuł popularny o fraktalach - mam nadzieję, że inni pójdą w ślady
Mariusza :-) I tak w tej aktualizacji mamy następujące nowe działy i
artykuły:

I. Matematyka szkolna.

  1. Rachunek całkowy.

   a) Metoda współczynników nieoznaczonych.

  2. Funkcje trygonometryczne kąta skierowanego.

   a) Określenie funkcji trygonometrycznych kąta skierowanego.
   b) Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
      skierowanego.
   c) Wzory redukcyjne.
   d) Wykresy funkcji trygonometrycznych.
   e) Tożsamości trygonometryczne.

II. Analiza

  1. Teoria miary i całki.

   a) Fraktale

    - Wstęp.
    - Typy fraktali.
    - Fraktale i samopodobieństwo.
    - Wymiar fraktalny.
    - Znane fraktale.

Po piąte - i chyba najważniejsze :-) - kol. Damian Sobota i Tomasz
Zdębalak zgłosili się na ochotnika do stworzenia profesjonalnego serwisu
obsługującego FAQ opartego na szkielecie PHP, w którym w znaczny sposób
ułatwione byłoby edytowanie artykułów (obecnie, przyznajmy, jest to
pewnego rodzaju ekwilibrystyka). Próbne FAQ (do testowania, oceny
Czytelników i zgłaszania uwag) stworzył Tomasz Zdębalak, można je
obejrzeć pod adresem:

"http://host.sq.pl/"

Mi się bardzo podoba! Ale, oczywiście, czekamy na opinie Czytelników.

Zapraszam do współpracy w redagowaniu FAQ!

Z poważaniem

Paweł Gładki

Przejrzyj wszystkie posty z tego tematu

Menu

Cytat


Fac et spera - działaj i miej nadzieję.
Edukacja - to okres, w którym jesteś nauczany przez kogoś, kogo nie znasz, o czymś, czego nie chcesz wiedzieć. Gilbert Keith Chesterton
Do wzniosłych (rzeczy) poprzez (rzeczy) trudne (ciasne). (Ad augusta per angusta). (Ad augusta per angusta)
Aby być wielkim, trzeba być kiedyś małym. Przysłowie francuskie
Dixi! - Powiedziałem